常见数学思想转化思想

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我们先来看一则小故事《数学家当消防员》：

一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”

这虽然是一则幽默小故事，仔细品味却意味深长，形象的体现了数学的转化思想，即把未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为容易的问题。常见的的方法有：化难为易、化繁为简、转暗为明、化生为熟。

如初中数学教材中，将有理数的减法转化为加法；出发转化为乘法；二元一次方程组转化为一元一次方程组；分式方程转化为整式方程；四边形问题转化为三角形等。

典型例题：

如图，以直角三角形ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形，若斜边AB=3，求图中阴影部分的面积（三个直角三角形）。

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